オプション取引について

日経平均VIの計算式




日経平均VIの計算概要

日経平均VI（ボラティリティインデックス）は、市場の不安や期待感が高まると上昇し、その逆の場合は低下する特徴がありますが、特定の期間における日経平均株価オプションの市場価格を基に、将来の価格変動の予想度合いを示すための指標として行われます。

日経平均VIは、オプションのインプライドボラティリティ（IV）を基に計算されます。インプライドボラティリティとは、市場が予測する将来の価格変動の大きさを反映する指標です。計算は以下の手順に基づいて行われます。

1. 必要なデータの収集

  • 日経平均株価オプションの市場価格：満期日が近い複数のコールオプションとプットオプションの市場価格を使用します。
  • 行使価格：各オプションの行使価格（ストライクプライス）。
  • 残存期間：オプションの満期までの残り日数。
  • リスクフリーレート：日本国債などのリスクフリー資産の金利。

2. 各オプションの重み付け計算

オプションの市場価格と行使価格、残存期間を使用して、各オプションの寄与度（重み）を計算します。この重みは、各行使価格でのオプションの価格を基に算出されます。

重み付け計算の詳細

重み付けの目的は、異なる行使価格や残存期間を持つオプションを統合して、一つのボラティリティ指標を作成することです。以下に、重み付け計算の基本的な概念を説明します。

  1. 各オプションの価格から寄与度を計算

オプションの価格（プレミアム）を使用して、そのオプションが全体のボラティリティにどれだけ寄与するかを計算します。具体的には、行使価格ごとに以下のような計算を行います。

  1. 各オプション価格の加重平均

次に、各行使価格に対するオプション価格の加重平均を計算します。

この式では、各行使価格ごとのオプション価格を考慮して、ボラティリティの寄与を加重平均的に計算しています。

  1. 各満期日のボラティリティを統合

最後に、異なる満期日に対するボラティリティを統合して、最終的な日経平均VIを計算します。

 

フォワード価格の計算方法

なお、「フォワード価格（Forward Price）」とは、将来の特定時点における日経平均株価を予測するための価格を指します。この価格は、現物の株価にリスクフリーレート（通常は国債の利回り）を適用して、将来の期待値を計算したものです。

フォワード価格は、以下の式を用いて計算されます：

フォワード価格の重要性

フォワード価格は、オプション価格の計算やボラティリティインデックス（VI）の計算において重要な役割を果たします。これは、オプションの行使価格に対する現在の株価の相対的な位置を評価するために使用されます。

フォワード価格の用途

  1. オプション価格の評価：
    • オプション取引において、フォワード価格は将来の株価の期待値を示します。これは、オプションの理論価格を計算する際に使用されます。
  2. ボラティリティインデックスの計算：
    • 日経平均VIの計算では、フォワード価格がオプションのアット・ザ・マネー（ATM）価格の基準として使用されます。これにより、市場の期待される将来のボラティリティを正確に反映させることができます。

具体例

例えば、現在の日経平均株価が30,000円、リスクフリーレートが年率1%、配当利回りが年率0.5%、満期までの期間が半年（0.5年）の場合、フォワード価格は以下のように計算されます：

この場合、フォワード価格は30,075円となります。

まとめ

フォワード価格は、日経平均VIの計算において重要な要素であり、将来の株価の期待値を示します。これは、オプション価格の評価やボラティリティインデックスの計算において、現物株価と行使価格の関係を評価するために使用されます。正確なフォワード価格の計算は、市場の期待されるボラティリティを反映するために不可欠です。
そして、日経平均VIの計算は、オプション市場の価格データを基に、未来の価格変動の予測を示すインプライドボラティリティを計算することにより行われます。市場の期待を反映したこの指標は、投資家にとって重要なリスク管理ツールとなります。計算式自体は複雑ですが、その本質は市場が予測するボラティリティを定量的に示すことにあります。

 

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